PEWARNAAN PELANGI DAN PEWARNAAN ANTIAJAIB PELANGI PADA GRAF SLINKY Sl_n C_4
Keywords:
Graf Slinky, Pewarnaan Pelangi, Pewarnaan Antiajaib Pelangi, Lintasan Pelangi, Teori Graf
Abstract
Rainbow coloring and rainbow antimagic coloring are developoing topics in graph theory bcause they combine the concepts of rainbow connectivity and antimagic labeling. this study aims to determine the rainbow connection number and the rainbow antimagic connection number of slinky graph (Sl_n C_4 ) for n≥2. This research employs a contructive approach by constructing rainbow antimagic coloring based on observed patterns. Furthermore, the existence of a rainbow path for every pair of vertices is verified. The results show that the rainbow connection number of the slinky graph (Sl_n C_4 ) is rc(Sl_n C_4 )=2n. In addition, upper bounds for the rainbow antimagic connection number ar obtained, namely 4≤rac(Sl_n C_4 )≤5 for n=2, and 2n≤rac(Sl_n C_4 )≤⌊(5n+5)/2 ⌋, for n≥3.
References
Akadji, A. F., Rifai, K. M., Nasib, S. K., & Yahya, N. I. 2021. Rainbow Vertex Connection Number and Strong Rainbow Vertex Connection Number on Slinky Graph (Sl_n C_4). DELTA: Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, Vol. 4, No. 2, (hlm. 123-132).
Annadhifi, M. I. N., Adawiyah, R., Dafik, & Suparta, I. N. 2024. Rainbow vertex connection number of bull graph, net graph, triangular ladder graph, and composition graph (P_n [P_1]). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, Vol. 18, No. 3, (hlm. 1665-1672).
Budayana, I. N., & Suparta, I. N. 2025. Kekuatan ketakteraturan modular pada graf rantai (C(nC_4)). Wahana Matematika dan Sains: Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya. Vol. 19, No. 1, (hlm. 46-51)
Bustan, A. W. 2017. Bilangan Terhubung Pelangi untuk Graf Oleander. Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, Vol. 2, No. 1, (hlm. 31-36).
Chartrand, G., Johns, G. L., McKeon, K. A., & Zhang, P. 2008. Rainbow Connection in Graphs. Mathematica Bohemica, Vol. 133 No. 1, (hlm. 85-98).
Dafik., Susanto, Faisal., Alfarisi, Ridho., Septory, B. J., Agustin, I.H., Venkatachalam. M. On Rainbow Antimagic Coloring of Graphs. Advanced Mathematical Models & Applications. Vol. 6, No.3, (hlm 278-291).
Dafik, & Kristiana, A. I. 2021. On Rainbow Antimagic Coloring of Amalgamation of Graphs. AIP Conference Proceedings, Vol. 3, No. 1, (hlm. 01-08).
Firdaus, H. B. 2007. Pembuktian Teorema Empat Warna. Makalah IF2153 Matematika Diskrit, Institut Teknologi Bandung.
Gross, J. L., Yellen, J., & Anderson, M. 2019. Graph Theory and Its Applications (3rd ed.). Taylor & Francis.
Kristhina, N. N. T., Hartawan, I. G. N. Y., & Silalahi, R. Y. 2025. Bilangan kromatik graceful ganjil pada hasil operasi comb graf tangga dan lintasan. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, Vol.13, No. 2, (hlm. 558-565).
Kumala, I. S. (2019). Bilangan terhubung pelangi pada graf bunga dan graf lemon. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 4, No. 1, (hlm. 39-48).
Narita, N. L. P. D. S., Sukajaya, I. N., & Suparta, I. N. 2021. Kekuatan ketidakteraturan sisi graf rantai (C[C_n^((m) ) ] ),(n=5,7). Wahana Matematika dan Sains: Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya,Vol. 15, No. 2, (hlm. 16-33).
Martadewi, N. K. A., Silalahi, R. Y., Suparta, I N. 2026. Bilangan Kromatik Graceful pada Graf Terikat Lingkaran. Proximal: Jurnal Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika. Vol. 9, No.1, (hlm. 129-138)
Septory, B. J., Utoyo, M. I., Dafik, Sulistiyono, B., & Agustin, I. H. 2021. On Rainbow Antimagic Coloring of Special Graphs. Journal of Physics: Conference Series, Vol.1836, NO. 1, (hlm. 1-12).
Shulhany, A. 2015. Bilangan Terhubung Pelangi Graf Berlian. Seminar nasional, Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Sulistiyono, B., Slamin, Dafik, Agustin, I. H., & Alfarisi, R. 2020. On rainbow antimagic coloring of some graphs. Journal of Physics: Conference Series, 1465(1), 012029.
Suparta, I. N. 2021. Dasar-Dasar Teori Graf. Singaraja; Universitas Pendidikan Ganesha.
Suparta, I. N., Venkathacalam, M., Gunadi, I. G. A., & Pratama, P. A. C. 2023. Graceful chromatic number of some Cartesian product graphs. Ural Mathematical Journal, Vol. 9, No. 2, (hlm. 193-208).
Suparta, I. N., Budayasa, I. K., Yulianti, L., & Rahju, H. 2022. On Face Irregular Evaluation of Plae Graphs. Discussions Mathematicae Graph Theory, Vol.42, No. 4, (hlm 999-1014).
Triana, K. D. 2023. Pewarnaan anti ajaib pelangi pada graf k-partit lengkap dan graf siklus comb lintasan (Skripsi). Universitas Pendidikan Ganesha.
Wahidah, R. N., Dafik, D., & Albirri, E. R. 2022. Pewarnaan pelangi antiajaib pada amalgamasi graf. Mathematics and Applications, Vol. 3, No. 1, (hlm. 1-8).
Annadhifi, M. I. N., Adawiyah, R., Dafik, & Suparta, I. N. 2024. Rainbow vertex connection number of bull graph, net graph, triangular ladder graph, and composition graph (P_n [P_1]). BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, Vol. 18, No. 3, (hlm. 1665-1672).
Budayana, I. N., & Suparta, I. N. 2025. Kekuatan ketakteraturan modular pada graf rantai (C(nC_4)). Wahana Matematika dan Sains: Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya. Vol. 19, No. 1, (hlm. 46-51)
Bustan, A. W. 2017. Bilangan Terhubung Pelangi untuk Graf Oleander. Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, Vol. 2, No. 1, (hlm. 31-36).
Chartrand, G., Johns, G. L., McKeon, K. A., & Zhang, P. 2008. Rainbow Connection in Graphs. Mathematica Bohemica, Vol. 133 No. 1, (hlm. 85-98).
Dafik., Susanto, Faisal., Alfarisi, Ridho., Septory, B. J., Agustin, I.H., Venkatachalam. M. On Rainbow Antimagic Coloring of Graphs. Advanced Mathematical Models & Applications. Vol. 6, No.3, (hlm 278-291).
Dafik, & Kristiana, A. I. 2021. On Rainbow Antimagic Coloring of Amalgamation of Graphs. AIP Conference Proceedings, Vol. 3, No. 1, (hlm. 01-08).
Firdaus, H. B. 2007. Pembuktian Teorema Empat Warna. Makalah IF2153 Matematika Diskrit, Institut Teknologi Bandung.
Gross, J. L., Yellen, J., & Anderson, M. 2019. Graph Theory and Its Applications (3rd ed.). Taylor & Francis.
Kristhina, N. N. T., Hartawan, I. G. N. Y., & Silalahi, R. Y. 2025. Bilangan kromatik graceful ganjil pada hasil operasi comb graf tangga dan lintasan. MATHunesa: Jurnal Ilmiah Matematika, Vol.13, No. 2, (hlm. 558-565).
Kumala, I. S. (2019). Bilangan terhubung pelangi pada graf bunga dan graf lemon. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, Vol. 4, No. 1, (hlm. 39-48).
Narita, N. L. P. D. S., Sukajaya, I. N., & Suparta, I. N. 2021. Kekuatan ketidakteraturan sisi graf rantai (C[C_n^((m) ) ] ),(n=5,7). Wahana Matematika dan Sains: Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya,Vol. 15, No. 2, (hlm. 16-33).
Martadewi, N. K. A., Silalahi, R. Y., Suparta, I N. 2026. Bilangan Kromatik Graceful pada Graf Terikat Lingkaran. Proximal: Jurnal Penelitian Matematika dan Pendidikan Matematika. Vol. 9, No.1, (hlm. 129-138)
Septory, B. J., Utoyo, M. I., Dafik, Sulistiyono, B., & Agustin, I. H. 2021. On Rainbow Antimagic Coloring of Special Graphs. Journal of Physics: Conference Series, Vol.1836, NO. 1, (hlm. 1-12).
Shulhany, A. 2015. Bilangan Terhubung Pelangi Graf Berlian. Seminar nasional, Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Sulistiyono, B., Slamin, Dafik, Agustin, I. H., & Alfarisi, R. 2020. On rainbow antimagic coloring of some graphs. Journal of Physics: Conference Series, 1465(1), 012029.
Suparta, I. N. 2021. Dasar-Dasar Teori Graf. Singaraja; Universitas Pendidikan Ganesha.
Suparta, I. N., Venkathacalam, M., Gunadi, I. G. A., & Pratama, P. A. C. 2023. Graceful chromatic number of some Cartesian product graphs. Ural Mathematical Journal, Vol. 9, No. 2, (hlm. 193-208).
Suparta, I. N., Budayasa, I. K., Yulianti, L., & Rahju, H. 2022. On Face Irregular Evaluation of Plae Graphs. Discussions Mathematicae Graph Theory, Vol.42, No. 4, (hlm 999-1014).
Triana, K. D. 2023. Pewarnaan anti ajaib pelangi pada graf k-partit lengkap dan graf siklus comb lintasan (Skripsi). Universitas Pendidikan Ganesha.
Wahidah, R. N., Dafik, D., & Albirri, E. R. 2022. Pewarnaan pelangi antiajaib pada amalgamasi graf. Mathematics and Applications, Vol. 3, No. 1, (hlm. 1-8).
Published
2026-05-23
How to Cite
I Kadek Agi Redityawan, Putu Kartika Dewi, & Raphita Yanisari Silalahi. (2026). PEWARNAAN PELANGI DAN PEWARNAAN ANTIAJAIB PELANGI PADA GRAF SLINKY Sl_n C_4. Journal of Scientech Research and Development, 8(1), 374-384. https://doi.org/10.56670/jsrd.v8i1.1570
Section
Articles
